Özet:
Bu çalışmada genelleştirilmiş eşit genişlikli dalga denkleminin sayısal çözümünü
bulmak için iki farklı lineerleştirme tekniği kullanılarak septik b-spline kollokasyon
yöntemi uygulanmıştır. Solitary dalga çözümü, iki solitary dalganın girişimi ve
Maxwellian başlangıç şartı ile dalga oluşumunu içeren üç örnek üzerine septik bspline kollokasyon sonlu eleman yöntemi uygulanmıştır. Yöntemin doğruluğunu
kanıtlamak için kütle, momentum ve enerjinin korunumu sabitleri ve L2 ve Lsonsuz
hata normları hesaplanmıştır. Solitary dalga çözümü
bulunurken beş farklı parametre değerleri için çözüm incelenmiştir. Bu parametre
değerleri için korunum sabitlerindeki değişim ve hata norm değerlerinin büyüklüğü
iki farklı lineerleştirme tekniği ile hesaplanmıştır. Bu parametre değerleri için elde
edilen sonuçlar, daha önce farklı sayısal yöntemlerle elde edilen sonuçlarla
karşılaştırılmış ve tablo halinde verilmiştir. İki solitary dalganın girişimi için üç farklı
parametre değeri düşünülmüştür. Bu parametre değerleri için korunum
sabitlerindeki değişim hesaplanmış ve daha önce farklı yöntemlerle elde edilen
korunum sabitleri değerleri ile sonuçlar karşılaştırılmıştır. Maxwellian başlangıç
şartı ile dalga oluşumu dört farklı parametre değeri için hesaplanmıştır. Bu
parametre değerleri için de korunum sabitlerindeki değişim gözlemlenmiştir. Bu
parametre değerlerine göre solitary dalganın oluşumu grafik çizilerek gösterilmiştir.
Solitary dalga, iki solitary dalganın girişimi ve dalganın oluşumu için solitary
dalganın büyüklüğü grafik çizilerek gösterilmiştir. Sayısal yöntemin kararlılığı için
von Neumann kararlılık analizi kullanılmış ve yöntemin şartsız kararlı olduğu
gösterilmiştir. Tablo halinde verilen sonuçlardan görüleceği gibi kütle, momentum
ve enerjinin korunumu sabitlerindeki değişim oldukça azdır ve hata norm
değerlerinin büyüklüğü daha önceki sayısal yöntemlerden daha azdır. Sonuç
olarak, septik b-spline kollokasyon sonlu eleman yönteminin bu ve benzer tipteki
lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin daha iyi sayısal sonucunu elde
etmede etkili ve güvenilir bir yöntem olduğu bulunmuştur.
