Modifiye edilmiş burgers’ denkleminin kuintik b-spline diferensiyel quadrature metot ile nümerik çözümleri

Abstract

Zamana bağlı kısmi türevli diferensiyel denklemlerde önce konum türevi içeren terim DQM ‘un kullanımıyla nümerik olarak ayrıştırılır. Böylece; kısmi türevli diferensiyel denklem, adi diferensiyel denkleme dönüştürülür. Sonraki aşamada ise elde edilen adi diferensiyel denklem; kararlılığı, doğruluğunun yüksek olması ve programlama maliyetinin düşük olması sebebiyle dördüncü mertebe Runge-Kutta metodu yardımıyla nümerik integrasyonu yapılıp çözüm elde edilir. Bu çalışmada, 𝑈������𝑡������ + 𝜀������𝑈������ 2𝑈������𝑥������ − 𝜈������𝑈������𝑥������𝑥������ = 0 denklemi ile ifade edilen modifiye edilmiş Burgers’ denkleminin nümerik çözümleri kuintik B-spline baz fonksiyonlar kullanılarak DQM ile elde edildi. Metodun etkinliği ve doğruluğu 𝐿������2 ve 𝐿������∞ hata normlarının hesaplanması ile ölçüldü. Mevcut metot ile elde edilen nümerik sonuçlar literatürde bulunan bazı nümerik sonuçlar ile karşılaştırıldı ve yapılan karşılaştırmalardan metodun modifiye edilmiş Burgers’ denkleminin nümerik çözümleri için etkili bir yöntem olduğu görüldü. Ayrıca, yakınsama oran analizi ve kararlılık analizi incelendi.