Abstract:
Zamana bağlı kısmi türevli diferensiyel denklemlerde önce konum türevi
içeren terim DQM ‘un kullanımıyla nümerik olarak ayrıştırılır. Böylece; kısmi türevli
diferensiyel denklem, adi diferensiyel denkleme dönüştürülür. Sonraki aşamada ise
elde edilen adi diferensiyel denklem; kararlılığı, doğruluğunun yüksek olması ve
programlama maliyetinin düşük olması sebebiyle dördüncü mertebe Runge-Kutta
metodu yardımıyla nümerik integrasyonu yapılıp çözüm elde edilir. Bu
çalışmada,
𝑈������𝑡������ + 𝜀������𝑈������
2𝑈������𝑥������ − 𝜈������𝑈������𝑥������𝑥������ = 0
denklemi ile ifade edilen modifiye edilmiş Burgers’ denkleminin nümerik çözümleri
kuintik B-spline baz fonksiyonlar kullanılarak DQM ile elde edildi.
Metodun etkinliği ve doğruluğu 𝐿������2 ve 𝐿������∞ hata normlarının hesaplanması ile
ölçüldü. Mevcut metot ile elde edilen nümerik sonuçlar literatürde bulunan bazı
nümerik sonuçlar ile karşılaştırıldı ve yapılan karşılaştırmalardan metodun modifiye
edilmiş Burgers’ denkleminin nümerik çözümleri için etkili bir yöntem olduğu
görüldü. Ayrıca, yakınsama oran analizi ve kararlılık analizi incelendi.
