Bu tez çalışmasında öncelikle konunun tarihsel gelişimi anlatılmıştır. Daha sonra spektral analizin temel tanım ve teoremleri hatırlatılmış ve sınır koşullarındaki disipatif q-fark operatörünün tanımı verilerek, bir disipatif operatör kurmak için gerekli tanım ve teoremler verilmiş ve kısaca q-fark operatörü ve fark denklemlerinden bahsedilmiştir.q-fark operatörünün sınır değer problemi ele alınmış ve bu probleme uygun maksimal disipatif operatör oluşturulmuştur. q-fark operatörünün sınır değer problemi ve disipatif operatörün özvektörler ve asosye vektörler sistemi incelenmiştir.
In this thesis study, firstly the historical progress of the subject is considered. Then some basic definitions and main theorems of spectral analysis are recalled. In addition essential definitions and theorems of conditional of boundary a dissipative q-difference operator are given to construct dissipative operator. q-difference operator and difference equations are investigated.At the end, boundary value problem of q-difference operator is studied and maximal dissipative operator is constructed. Furthermore, eigenvectors and associated vectors of the dissipative operator and boundary value problem of q-difference operator are investigated.
