Uyumlu kesirli kısmi diferansiyel denklemlerin analitik ve yaklaşık çözümleri

Abstract

Bu tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde genel bir literatür taraması ve bazı temel kavramlar verilmiştir. İkinci bölümde tezde kullanılacak materyal ve yöntemler verilmiştir. Üçüncü bölümde yeni genelleştirilmiş (3+1)-boyutlu Boussinesq tipi integrallenebilir dalga denklemi, (2+1)-boyutlu doğrusal olmayan Boussinesq denklemi ve genişletilmiş (2+1)-boyutlu doğrusal olmayan evrim denklemi anlatılmıştır. Daha sonra ilk olarak yeni genelleştirilmiş (3+1)-boyutlu Boussinesq tipi integrallenebilir dalga denklemi için analitik çözüm yöntemleri olan Genişletilmiş Üstel (-φ(ξ))-açılımı ve Değiştirilmiş Genelleştirilmiş Kudryashov yöntemleri uygulamaları verilmiştir. İkinci olarak ise (2+1)-boyutlu doğrusal olmayan Boussinesq denklemi için analitik çözüm yöntemleri olan Genişletilmiş Üstel (-φ(ξ))-açılımı yöntemi uygulamaları verilmiştir. Son olarak ise genişletilmiş (2+1)-boyutlu doğrusal olmayan evrim denklemi için analitik çözüm yöntemi olan Genişletilmiş Üstel (-φ(ξ))-açılımı ve Değiştirilmiş Genişletilmiş tanh fonksiyonu yöntemleri ve nümerik çözüm yöntemi olan Rezidual Kuvvet Serisi yöntemi (RKSY) uygulamaları verilmiştir. Ayrıca elde edilen bazı çözümlerin 3D, kontur ve 2D grafikleri çizilmiştir. Ek olarak belirli parametreler için mevcut denklemin nümerik çözümleri ile analitik çözümleri arasında bir karşılaştırma tablosu da sunulmuştur.Dördüncü bölümde sonuç ve öneriler verilmiştir.

This thesis consists of four chapters. The first section, a general literature review and some basic concepts are given. In the second chapter, the materials and methods to be used in the thesis are given. In the third chapter, the new generalised (3+1)-dimensional Boussinesq type integrable wave equation, the (2+1)-dimensional nonlinear Boussinesq equation and the extended (2+1)-dimensional nonlinear Evolution equation are described. Then, firstly, the applications of the Extended Exponential (-φ(ξ))-expansion and Modified Generalised Kudryashov methods, which are analytical solution methods for the new generalised (3+1)-dimensional Boussinesq type integrable wave equation, are given. Secondly, applications of the Extended Exponential (-φ(ξ))-expansion method for the (2+1)-dimensional nonlinear Boussinesq equation are given. Finally, applications of the Extended Exponential (-φ(ξ))-expansion and Modified Extended tanh function methods, which are analytical solution methods for the extended (2+1)-dimensional nonlinear Evolution equation, and the Residual Power Series method (RKSY), which is a numerical solution method, are given. In addition, 3D, contour and 2D graphs of some of the obtained solutions are drawn. In addition, a comparison table between numerical and analytical solutions of the present equation for certain parameters is presented. In the fourth chapter, results and discussions are given.