Galile uzayında developable yüzeylerin singülerliği üzerine

Abstract

Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde giriş kısmı bulunmaktadır. İkinci bölümde sırasıyla 3-boyutlu Öklid uzayında, 3-boyutlu Lorentz uzayında ve 3-boyutlu Galile uzayında temel tanım ve teoremler yer almaktadır. Üçüncü bölümde 3-boyutlu Öklid uzayında developable yüzeylerin singüler noktaları incelenmiş ve bulunan singüleritelerin karakterleri belirlenmiştir. Bunlar cuspidal edge, cuspidal crosscap ve swallowtail singüleriteleri olarak elde edilmiştir. Dördüncü bölümde 3-boyutlu Lorentz uzayında bazı yüzeylerin singülerite şartları araştırılıp Öklid uzayına benzer şekilde singülerite tipleri tartışılmıştır. Beşinci bölümde ise 3-boyutlu Galile uzayında üç farklı developable yüzey için singüler noktalar araştırılmış ve yine diğer uzaylara benzer şekilde, bulunan singüleritelerin karakterleri belirlenmiştir. Son olarak altıncı bölüm tartışma ve sonuçlara ayrılmıştır.

This thesis consists of five chapters. The first chapter is devoted to the introduction. In the second chapter, 3 dimesional Euclidean space, Lorentz 3-space, Galilean 3-space and their fundamental definitions and theroems are given respectively. In the third chapter, singular points of developable surfaces are examined and the types of these singularities are given. These are cuspidal edge, cuspidal crosscap and swallowtail singularities. In the fourth chapter necessary conditions for the singularity of some surfaces are investigated and similar to the Euclidean case, singularity types are examined. In the fifth chapter, singular points of three different developable surfaces are searched and similar to the Euclidean space and Lorentz space singularity types of these points are studied. Finally the sixth chapter is on concusion and discussion.