İki periyotlu Fibonacci ve Lucas 2^k-ionlarının q-Analogları

Abstract

Fibonacci sayı dizisi ve onun türevleri yıllardır matematik, fizik ve mühendislik gibi bir çok bilim dalının sıklıkla kullanılan ve ilgi çeken araştırma konularından olmuşlardır. Bu çalışmada literatürde daha önce tanımlanan Fibonacci ve Lucas sayı dizileri, iki periyotlu Fibonacci ve Lucas dizileri incelenmiştir. Aynı zamanda İki periyotlu Fibonacci ve Lucas sayı dizilerinin q-analogları da incelenen çalışmalar arasındadır. Literatürde iki periyotlu Fibonacci ve Lucas sayı dizilerinin q-analogları ve Fibonacci ve Lucas 2^k-ionları üzerine çalışmalar bulunmaktadır. Bunun yanı sıra henüz iki periyotlu Fibonacci ve Lucas dizilerinin 2^k-ionlarının q-analogları üzerine herhangi bir çalışma bulunmamaktadır. Buradan hareketle bu çalışmada iki periyotlu Fibonacci ve Lucas dizilerinin 2^k-ionlarının q-analogları tanımlanacaktır. Ayrıca iki periyotlu Fibonacci ve Lucas dizilerinin 2^k-ionlarının q-analogları arasındaki ilişkiler incelenecek ve elde edilen bu tanım için üreteç fonksiyonları, Binet formülleri ve bazı özdeşlikleri bulunacaktır.

This thesis consists of four chapters. In the first chapter, the literature on the subject has been searched and basic definitions and theorems are given. In the second chapter, the definitions of the modified generalized Fibonacci and Lucas ions, Binet formulas, Generating functions and some important identities are investigated. In the third chapter, the bi-periodic Fibonacci and Lucas ions are defined. Also in this section, the binomial sums and Catalan, Cassini etc. identities are obtained. In the fourth chapter, the conclusions and discussions section, which is regarding to the contribution of the thesis to the literature, is given