Dört parametreli fibonacci ve dört parametreli lucas dizileri ile dört parametreli fibonacci dizilerinin matris temsilleri üzerine

Abstract

Bu tezin temel amacı 4-parametreli genelleştirilmiş Fibonacci ve 4-parametreli genelleştirilmiş Lucas dizilerinin temel özelliklerini döşeme tekniği kullanarak incelemektir. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde giriş, amaç kapsam ve literatür taraması verilmiştir. İkinci bölümde sayı dizileri ile ilgili genel tanımlar ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde 4-parametreli genelleştirilmiş Fibonacci dizisi ve 4-parametreli genelleştirilmiş Lucas dizileri tanımlanmış, kombinatoriksel yorumlar ve üreteç fonksiyonları verilmiştir. Dördüncü bölümde bu dizilere ait temel özellikleri döşeme tekniği ile elde edilmiştir. Ayrıca elemanları 4-parametreli genelleştirilmiş Fibonacci sayıları olan matrisin temel özellikleri verilmiştir. Son bölümde sonuç ve öneriler verilmiştir.

The main purpose of this thesis is to examine the basic properties of the four-parameters generalized Fibonacci and four-parameters generalized Lucas sequences. Using tiling technique. This thesis consist of five chapters. In the first section, introduction, purpose-scope and literature review are given. In the second section, the general definitions and theorems related to number sequences are given. In the third section, the four –parameters generalized Lucas sequence are defined and their combinatorial interpretations and their generating functions are given. In the fourth section, the basic properties of these sequences are obtained using tiling technique. Also, the basic properties of the matrix whose entries are the four parameters generalized Fibonacci number are given. In the last section, results and discussion are given.