Düzenlenmiş Korteweg-de Vries (MKdV) denkleminin sonlu elemanlar yöntemleri ile sayısal çözümleri

Abstract

Bu tez çalışmasında, MKdV (Modifiye edilmiş Korteweg-deVries) denkleminin yaklaşık çözümleri dördüncü (kuartik) mertebeden B-spline fonksiyonlar kullanılarak Subdomain yöntemi ve beşinci (kuintik) mertebeden B-spline fonksiyonlar kullanılarak Kollokasyon yöntemi ile elde edilmiştir. Bu tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde sonlu elemanlar yöntemi, spline fonksiyonlar, B-spline fonksiyonlar, soliton dalgalar, subdomain yöntemi, kollokasyon yöntemi, kuartik ve kuintik B-spline fonksiyonlar hakkında detaylı bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde KdV denklemi tanıtılarak, denklem hakkında geniş bir literatür araştırması yapılmıştır. Üçüncü bölümde MKdV denkleminin Kuartik B-spline Subdomain sonlu elemanlar yöntemi ile yaklaşık çözümleri elde edilmiştir. Dördüncü bölümde MKdV denkleminin Kuintik B-spline Kollokasyon sonlu elemanlar yöntemi ile yaklaşık çözümleri bulunmuştur. Beşinci bölümde ise sayısal çözümlerle ilgili elde edilen sonuçlar ve öneriler verilmiştir.

In this thesis, numerical solutions of the MKdV equation are obtained by fourth order (quartic) B-spline functions with subdomain method and fifth order (quintic) B-spline functions with collocation method. This thesis study consist of five parts. In the first part ; detailed information about finite element method, spline, B-spline functions, soliton waves, subdomain method, collocation method, quartic and quintic B-spline functions has been presented. In the second part, by introducing the KdV equation, a wide literature research on the equation has been done. In the third part, numerical solutions of the MKdV equation with quartic B-spline subdomain finite element method were obtained. In the fourth part, numerical solutions of the MKdV equation with quintic B-spline collocation finite element method were obtained. In the fifth part, the obtained results and suggestions about the numerical solutions were given.