Aynı randić enerjiye sahip graflar üzerine

Abstract

Ağlar, düğümler ve düğümler arasındaki bağlantılardan oluşan yapılardır. Düğümler, ağların oluşmasında rol oynayan, ağları anlamlı hale getiren kişiler, bilgisayarlar, proteinler gibi birimlerdir. Birimleri karşılıklı etkileşim içinde olan, karmaşık yapıları anlamak için bu yapıyı oluşturan ağları anlamak gerekir. Bu ağların graflarla görselleştirilmesi ağ yapısını anlaşılabilir hale getirerek daha iyi analiz edilmesini sağlar. Zengin bir çalışma alanına sahip olmasından dolayı Graf Teori disiplinler arası çalışmalarda elverişli bir alandır. Bu tez çalışmasında kimyada uygulaması olan grafların Randić enerjisi üzerinde durulmuştur. Çalışma beş bölümden oluşmaktadır: birinci bölümde grafların tarihsel sürecine, uygulama alanlarına, birtakım genel özelliklerine ve akademik olarak yapılan çalışmalara kısaca yer verilmiştir. İkinci bölümde graflarla ilgili bazı temel kavramlar, üçüncü bölümde Randić matrisi ve enerjisinin temel özellikleri verilmiştir. Dördüncü bölümde Randić enerjilerinin aynı kalmasını sağlayan birtakım graf işlemleri tanımlanmıştır. Beşinci bölümde sonuç ve önerilere yer verilmiştir.

Networks are structures that consist of nodes and connections between them. Nodes are units such as individuals, computers and proteins that play a role in the formation of networks and make networks meaningful. In order to understand complex structures whose units interact with each other, it is necessary to understand the networks that make up this structure. The visualization of these networks with graphs makes the network structure understandable and allows for better analysis and extends to the present day as Graph Theory. Graph Theory is a convenient area for interdisciplinary studies due to its rich working area. In this thesis, Randić energy of graphs which are applied in chemistry is studied. The study consists of five chapters: In the first part, the historical process of graphs, application areas, some general characteristics and academic studies are briefly mentioned. In the second part, some basic concepts related to graphs, in the third part the basic properties of Randić matrix and its energy are given. In the fourth section, some graphical processes are defined which ensure that Randić energies remain the same. In the fifth chapter, conclusions and recommendations are given.