Fonksiyon uzaylarında kompaktlığın zayıf formları ile elde edilen topolojilerin incelenmesi

Abstract

Altı bölümden oluşan bu tez çalışmasında, fonksiyon uzayları üzerinde yeni topolojiler elde edilmiş ve bu topolojilerin bazı topolojik özellikleri incelenmiştir. Çalışmanın ilk bölümünde, fonksiyon uzaylarının tarihsel gelişimi hakkında bilgi verilmiştir. İkinci bölümde, gerekli temel tanım ve teoremler sunulmuştur. Üçüncü bölümde, kompaktlığın zayıf formları ile elde edilen topolojiler tanımlanmış ve aralarındaki kıyaslamalar incelenmiştir. Dördüncü bölümde, bir önceki bölümde elde edilen topolojilerin ayrıntılı karşılaştırılması yapılmıştır. Beşinci bölümde, üçüncü bölümde elde edilen topolojilerin metriklenebilirlik, tam metriklenebilirlik ve sayılabilirlik özellikleri gibi topolojik özellikleri ayrıntılı olarak ele alınmıştır. Çalışmanın son bölümünde, sonuçlar ve öneriler verilmiştir.

In this thesis, which consists of six chapters, some new topologies have been obtained on function spaces and some topological properties of these topologies are examined. In the first part of the study, information is given about the historical development of function spaces. In the second part, the necessary basic definitions and theorems are presented. In the third part, topologies obtained by weak forms of compactness are defined and comparisons between themselves are examined. In the fourth part, a detailed comparison of the topologies obtained in the previous section was made. In the fifth part, the topological properties of the topologies obtained in the third section such as metrizability, complete metrizability and countability are obtained in detail. In the last part of the study, results and recommendations are given.