Grafların Laplasyan Ve İşaretsiz Laplasyan Özdeğerleri İçin Nordhaus-Gaddum Tipi Sınırları

Abstract

Grafların Laplasyan, İşaretsiz Laplasyan matrisi ve öz değerleri matematikte ve birçok alanda büyük ölçüde kullanılmaktadır. Bir grafın ve bu grafın komplementinin graf değişmezlerinin toplamı ya da çarpımının herhangi bir alt veya üst sınırı Nordhaus–Gaddum (NGT) tipi eşitsizlik olarak bilinir. Bu tez çalışmasında ikinci bölümde bazı temel tanım ve teoremler, graf değişmezleri ve diğer bölümlerde kullanılmak üzere Laplasyan ve İşaretsiz Laplasyan matrisi, Laplasyan ve İşaretsiz Laplasyan spektral yarıçapı için bazı sınırlar verildi. Üçüncü bölümde ise NGT- eşitsizlikler ile ilgili yapılan çalışmalar geniş bir biçimde derlenmiştir. Dördüncü bölümde ise Laplasyan ve İşaretsiz Laplasyan spektral yarıçapı için NGT- eşitsizlikler incelenmiştir.

The Laplacian, Signless Laplacian matrix and its eigenvalues of graphs are used in many areas to a great extent as well as mathematics. Any upper or lower bounds on the sum or product of the invariants of the graph related to graph and its complement is known as Nordhaus-Gaddum type inequality. In the 2nd section of this thesis, some basic definitions and results and bounds are given, as well as some bounds for Laplacian and Signless Laplacian matrices, Laplacian and Signless Laplacian spectral radius to be used in graphs. In the third section, results about NGT have been compiled widely a way. In the fourth section, NGT-inequalities are examined for the largest Laplacian and Signless Laplacian eigenvalues.