Fibonacci Ve Lucas P-Sayılarının Genelleştirilmesi Ve Uygulamaları

Abstract

Bu tez çalışması altı bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde sayı dizilerine ait genel bir literatür taraması ve bazı temel kavramlar verilmiştir. İkinci bölümde Genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas p-sayıları tanımlanarak bu sayıların Binet formülleri ve üreteç fonksiyonları elde edilmiştir. Üçüncü bölümde m-genişletilmiş Fibonacci p-fark ve m-genişletilmiş Lucas p-fark dizileri tanımlanarak m-genişletilmiş Fibonacci p-Newton interpolasyonu incelenmiştir. Dördüncü bölümde genelleştirilmiş Fibonacci p-dizi ve genelleştirilmiş Lucas p-dizilerinin özel hali olan iki periyotlu Fibonacci ve Lucas dizilerinin terimleri kullanılarak r-circulant matrislerin spektral normları için alt ve üst sınırlar hesaplanmıştır. Beşinci bölümde iki periyotlu Fibonacci ve Lucas dizilerinin terimleri kullanılarak r-circulant matrislerin determinantları ve tersleri elde edilmiştir. Altıncı bölümde sonuç ve öneriler verilmiştir.

This thesis consists of six chapters. The first chapter is devoted to literature review and basic informations about number sequences. In the second chapter, the generalized Fibonacci and Lucas p-numbers are defined and their Binet formulas and generating functions are obtained. In the third chapter, the m-extension of Fibonacci p-difference and m-extension of Lucas p-difference sequence are given and m-extension of Fibonacci Newton interpolation is investigated. In the fourth chapter, the upper and lower bounds of the spectral norms of the r-circulant matrices are calculated by using the elements of the bi-periodic Fibonacci and Lucas numbers which are the special cases of the generalized Fibonacci and Lucas p-numbers. In the fifth chapter, the inverses and determinants of the r-circulant matrices are obtained by using the elements of the bi-periodic Fibonacci and Lucas sequences. In the sixth chapter, results and discussions are given.