Kesir mertebeden diferansiyel denklemlerin bazı matematiksel modellemeleri

Abstract

Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, temel kavramlar ve bununla birlikte, kesir mertebeden diferansiyel denklemler verilmiştir. İkinci bölümde ise üstel fonksiyon yöntemi yardımıyla uyumlu kesir türevli modifiye edilmiş kötü ve iyi Boussinesq denklemlerinin yeni tam çözümleri elde edilmiştir. Üçüncü bölümde yeni bir kesirsel SIQRV modeli oluşturularak nümerik uygulamaları ve kararlılık analizi yapılmıştır. Dördüncü bölümde kesirsel PSQp sigara bağımlılık modeli ve kesirsel SAQ alkol bağımlılık modeli oluşturularak nümerik uygulamaları ve kararlılık analizleri yapılmıştır. Beşinci bölümde kesirsel psikolojik hastalık modeli ile kesirsel köpek popülasyonu oluşturularak nümerik uygulamaları ve kararlılık analizleri yapılmıştır. Ayrıca kesirsel glikoz-insülin modelinin yeni bir nümerik uygulaması yapılmıştır. Son olarak da altıncı bölümde tez çalışmasının genel bir değerlendirilmesi yapılmıştır.

This thesis consists of six chapters. In the first chapter, basic concepts and fractional order differential equations are given. In the second chapter, new exact solutions of the modified bad and good Boussinesq equations with Conformable fractional derivatives are obtained using the exponential function method. In the third chapter, a new fractional SIQRV model was developed, numerical applications and stability analysis were performed. In the fourth chapter, the fractional PSQp smoking model and the fractional SAQ alcohol model were created. In addition, numerical applications and stability analysis of the models were performed. In the fifth chapter, the fractional psychological disease model and the fractional dog population model were created by numerical applications and stability analysis were performed. In addition, a new numerical application of the fractional glucose-insulin model was made. Finally, in the sixth chapter, an overall evaluation of the thesis is made.