Çoklu topolojik uzaylarda yarı ayırma aksiyomları

Abstract

Bu tez çalışmasının temel amacı çoklu topolojik uzaylarda yarı çoklu açık ve yarı çoklu kapalı küme kavramlarını tanımlamak, bu kavramlar yardımıyla yarı çoklu ayırma aksiyomlarını karakterize etmek ve bazı özelliklerini inceleyerek çeşitli teorem ve örneklerle aralarındaki ilişkileri araştırmaktır. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm olan giriş bölümünde literatür taraması yapılarak konunun kısa tarihçesi ve önemi üzerinde durulmuştur. İkinci ve üçüncü bölümde, tez çalışmasında kullanılacak olan çoklu küme kavramı, temel topolojik kavramlar ve bunlarla ilgili çeşitli özellikler verilmiştir. Ayrıca çoklu topolojik uzaylardan bahsedilerek çoklu süreklilik, çoklu homeomorfizm gibi kavramlar ve çoklu ayırma aksiyomları ifade edilmiştir. Dördüncü bölümde, ilk olarak çoklu topolojik uzaylarda yarı çoklu açık küme kavramı tanımlanmış ve bazı önemli özellikler ispatlanmıştır. Daha sonra yarı çoklu süreklilik tanımları verilerek yarı çoklu ayırma aksiyomları karakterize edilmiştir. Ayrıca aralarındaki ilişkiler gösterilmiştir. Son bölümde ise sonuç ve önerilere yer verilmiştir.

The main purpose of this thesis is to define the concept of semi-open multiset in multiset topological spaces, to characterize the multiset semi-separation axioms with the help of these concepts, to examine some of their properties, and to investigate the relationships between them with various theorems and examples. This thesis consists of five chapters. In the first chapter, the short history and importance of the subject are emphasized by a literature review. In the second and third chapters, the concept of multiset and the basic topological concepts that will be used in the thesis are given, as are various properties related to them. In addition, multiset topological spaces, multiset continuity, multiset homeomorphism, and multiset separation axioms are mentioned. In the fourth chapter, firstly, the concept of semi-open multiset in multiset topological spaces are defined and some important properties are proved. Moreover, multiset semi-continuity definitions are given, and multiset semi-separation axioms are characterized. In addition, relationships among them are shown. In the last section, conclusions and recommendations for future work are given.