İki değişkenli şartlı Fibonacci ve Lucas hibrinomiyalleri

Abstract

Bu tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, konu ile ilgili literatür taraması yapılmış olup temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. İkinci bölümde, iki değişkenli şartlı Fibonacci hibrinomiyalinin tanımı, Binet formülü, üreteç fonksiyonu ve bazı önemli özdeşlikleri incelenmiştir. Üçüncü bölümde, öncelikle genelleştirilmiş iki değişkenli şartlı Lucas polinomu tanımlanmıştır ve bu polinomun Binet formülü ve üreteç fonksiyonu elde edilmiştir. Daha sonra, iki değişkenli şartlı Lucas hibrinomiyali tanımlanmıştır. Ayrıca, bu hibrinomiyalin Binet formülü, üreteç fonksiyonu ve Catalan, Cassini özdeşlikleri incelenmiştir. Dördüncü bölümde ise tezde yapılan çalışmaların literatüre katkısı ile ilgili sonuç bölümü verilmiştir.

This thesis consists of five chapters. In the first chapter, the literature review, basic definitions and theorems are given. In the second chapter, the definition of bivariate conditional Fibonacci hybrinomial, Binet formula, generating function and some important identities are examined. In the third chapter, firstly, the generalized bivariate conditional Lucas polynomial is defined and the Binet formula and generating function of this polynomial is obtained. Later, the bivariate conditional Lucas hybrinomial is defined. Also, The Binet formula, generating function and some important identities of this polynomial is investigated. In the fourth chapter, the conclusions section, which is regarding to the contribution of the thesis to the literature, is given.