F_4 üzerindeki optimal ve hemen hemen optimal toeplitz toplamsal kodların inşası

Abstract

Giriş: Dört elemanlı bir cisim w^2=w+1 olmak üzere F_4={0,1,w,w^2 } ile gösterilsin. n uzunluğunda F_4 üzerindeki bir C toplamsal kodu, F_4^n toplamsal grubunun bir alt grubudur. C toplamsal kodunun üreteç matrisi, satırları C kodunu toplamsal olarak üreten k×n tipinde bir matristir. C kodu 0≤k≤2n için 2^k tane kod kelimesi içerir. n uzunluğunda, üreteç matrisi k×n tipinde ve minimum uzaklığı d olan bir C toplamsal kodu (n,2^k,d) ile gösterilir. Eğer bir C=(n,2^k ) toplamsal kodu tüm (n,2^k ) toplamsal kodları arasında minimum uzaklığı en büyük olan kod ise, bu C koduna optimal adı verilir ve optimal kodun minimum uzaklığı d_max ile gösterilir. Eğer bir C=(n,2^k ) toplamsal kodunun minimum uzaklığı d_max-1 ise, bu C kodu hemen hemen optimal olarak adlandırılır. Amaç: Bu çalışmanın amacı, bazı p asalları için, p uzunluğunda F_4 üzerindeki optimal Toeplitz toplamsal (OTT) kodlar ve hemen hemen optimal Toeplitz toplamsal (HHOTT) kodlar inşa etmektir. Kapsam: F_4 üzerindeki (n,2^n ) yarı-oranlı toplamsal kodların bir özel hali ve dairesel toplamsal kodların da bir genel hali olan Toeplitz toplamsal kodlar çalışılmıştır. Yöntem: Danielsen ve Parker (2011), F_4 üzerindeki optimal dairesel toplamsal kodları inşa etmek için kuadratik rezidü kodlar ile bağlantılı bir yöntem kullanmışlardır. Bu yöntem, F_4 üzerindeki OTT kodlar ve HHOTT kodlar inşa etmek için genelleştirilmiştir. Bulgular: F_4 üzerinde dairesel veya dairesel olmayan OTT kodlar ve HHOTT kodlar üretilmiştir. Sonuç: Bu çalışmanın sonucunda (2,2^2,2), (3,2^3,2), (5,2^5,3), (11,2^11,5) OTT kodları ve (2,2^2,1), (3,2^3,1), (5,2^5,2), (7,2^7,3), (11,2^11,4), (13,2^13,5) HHOTT kodları elde edilmiştir.