İkı̇ perı̇yotlu Fı̇bonaccı̇ ve Lucas sedenyonlarının Q-analogları

Abstract

Kuantum analizi, sayı teorisi, fizik ve matematik gibi birçok alanda önemli bir yere sahiptir. Bu çalışmada, kuantum analizinden bazı yararlı gösterimler alarak, iki periyotlu Fibonacci ve Lucas sedenyonlarını bir q-parametresine bağlı olarak tanımlayacağız. Literatürde iki periyotlu Fibonacci ve Lucas dizileri ile ilgili pek çok çalışma mevcuttur. Önceki çalışmalardan farklı olarak bu çalışmada, iki periyotlu Fibonacci ve Lucas dizilerinin q-analoglarını tanımlayacağız. Daha sonra, iki periyotlu Fibonacci ve Lucas sedenyonlarının q-analoglarını sunacağız. Ayrıca, bu sedenyonların üreteç fonksiyonları ve Binet formüllerini inceleyeceğiz. Bunlara ek olarak, iki periyotlu q-Fibonacci ve q-Lucas sedenyonların Catalan özdeşliği, Cassini özdeşliği, d’Ocagne özdeşliği ve toplam formüllerini vereceğiz. Bu çalışma literatürde var olan Fibonacci ve Lucas sedenyonları ile ilgili olan çalışmaları kapsadığı için konuyu daha geniş bir bakış açısıyla ele almaktadır.