Benjamin-Bona-Mahony-Burgers (BBM-Burgers) Denkleminin B-spline sonlu eleman yöntemleri ile sayısal çözümleri

Abstract

Bu tez çalışmasında, BBM-Burgers (Benjamin Bona Mahony-Burgers) denkleminin sayısal çözümleri kübik B-spline fonksiyonlar kullanılarak Galerkin yöntemi ve ayrıca septik B-spline fonksiyonlar kullanılarak kollokasyon sonlu elemanlar yöntemi ile elde edilmiştir. Bu tez çalışmamız dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, sonlu elemanlar yöntemi, spline fonksiyonlar, B-spline fonksiyonlar, septik B-Spline fonksiyonlar, Galerkin yöntemi, Kollokasyon yöntemi ve BBM-Burgers denklemi hakkında detaylı bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde, kübik B-Spline fonksiyonlar ile Benjamin Bona Mahony Burgers denklemi için Galerkin sonlu elemanlar yöntemiyle yaklaşık çözümler elde edilmiştir. Üçüncü bölümde, Benjamin Bona Mahony Burgers denkleminin septik B-Spline kollokasyon yöntemi ile sayısal çözümleri bulunmuştur. Dördüncü bölümde, elde edilen sayısal çözümlerle ilgili elde edilen sonuçlar verilmiştir.

In this thesis, numerical solutions of the BBM-Burgers (Benjamin Bona Mahony-Burgers) equation are obtained with Galerkin finite element method using cubic B-spline functions and also with collocation finite element method using septic B-spline functions. This thesis consists of four chapters. In the first chapter, detailed information is given about the finite element method, spline functions, B-spline functions, septic B-Spline functions, Galerkin method, Collocation method and BBM-Burgers equation. In the second chapter, numerical solutions of the BBM-Burgers equation are obtained with Galerkin finite element method with cubic B-spline functions. In the third chapter, numerical solutions of the Benjamin Bona Mahony Burgers equation are found by septic B-Spline collocation method. In the fourth chapter, the obtained results and suggestions about the numerical solutions are given.