Genelleştirilmiş eşit genişlikli dalga (gew) denkleminin septik b-spline kollokasyon sonlu eleman yöntemi ile çözümü

Abstract

Bu çalışmada genelleştirilmiş eşit genişlikli dalga denkleminin sayısal çözümünü bulmak için iki farklı lineerleştirme tekniği kullanılarak septik b-spline kollokasyon yöntemi uygulanmıştır. Solitary dalga çözümü, iki solitary dalganın girişimi ve Maxwellian başlangıç şartı ile dalga oluşumunu içeren üç örnek üzerine septik bspline kollokasyon sonlu eleman yöntemi uygulanmıştır. Yöntemin doğruluğunu kanıtlamak için kütle, momentum ve enerjinin korunumu sabitleri ve L2 ve Lsonsuz hata normları hesaplanmıştır. Solitary dalga çözümü bulunurken beş farklı parametre değerleri için çözüm incelenmiştir. Bu parametre değerleri için korunum sabitlerindeki değişim ve hata norm değerlerinin büyüklüğü iki farklı lineerleştirme tekniği ile hesaplanmıştır. Bu parametre değerleri için elde edilen sonuçlar, daha önce farklı sayısal yöntemlerle elde edilen sonuçlarla karşılaştırılmış ve tablo halinde verilmiştir. İki solitary dalganın girişimi için üç farklı parametre değeri düşünülmüştür. Bu parametre değerleri için korunum sabitlerindeki değişim hesaplanmış ve daha önce farklı yöntemlerle elde edilen korunum sabitleri değerleri ile sonuçlar karşılaştırılmıştır. Maxwellian başlangıç şartı ile dalga oluşumu dört farklı parametre değeri için hesaplanmıştır. Bu parametre değerleri için de korunum sabitlerindeki değişim gözlemlenmiştir. Bu parametre değerlerine göre solitary dalganın oluşumu grafik çizilerek gösterilmiştir. Solitary dalga, iki solitary dalganın girişimi ve dalganın oluşumu için solitary dalganın büyüklüğü grafik çizilerek gösterilmiştir. Sayısal yöntemin kararlılığı için von Neumann kararlılık analizi kullanılmış ve yöntemin şartsız kararlı olduğu gösterilmiştir. Tablo halinde verilen sonuçlardan görüleceği gibi kütle, momentum ve enerjinin korunumu sabitlerindeki değişim oldukça azdır ve hata norm değerlerinin büyüklüğü daha önceki sayısal yöntemlerden daha azdır. Sonuç olarak, septik b-spline kollokasyon sonlu eleman yönteminin bu ve benzer tipteki lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin daha iyi sayısal sonucunu elde etmede etkili ve güvenilir bir yöntem olduğu bulunmuştur.