GEW ve GRLW denklemlerinin sonlu elemanlar yöntemi ile sayisal çözümleri

Abstract

Bu tez çalışmasında, GEW ve GRLW denklemleri, B-spline fonksiyonlar kullanılarak kollokasyon ve Galerkin sonlu elemanlar yöntemleri ile sayısal olarak çözüldü. Von-Neumann tekniği kullanılarak, lineerleştirilmiş algoritmaların şartsız kararlı olduğu gösterildi. Sayısal algoritmalar; tek solitary dalga, iki ve üç solitary dalganın etkileşimi, Maxwellian başlangıç şartı ile dalga oluşumu ve ardışık dalgaların gelişimini içeren örneklere uygulanarak test edildi. Sayısal algoritmaların performansını kanıtlamak için, L2 ve L∞ hata normları hesaplandı ve daha önce elde edilen sayısal sonuçlarla karşılaştırıldı. Sayısal algoritmaların kütle, momentum ve enerji ile ilgili özellikleri koruduğunu göstermek için I1, I2 ve I3 ile ifade edilen korunum sabitlerindeki değişim hesaplandı. Ayrıca, solitary dalgaların farklı zamanlardaki hareketleri grafik çizilerek gösterildi. Tez, beş bölüm olarak tasarlandı. Tezin birinci bölümünde; GEW ve GRLW denklemleri tanıtıldı, bu denklemler için kapsamlı bir literatür araştırması yapıldı. İkinci bölümde, B- spline fonksiyonlar ve özellikleri, beş farklı lineerleştirme tekniği, dalga teorisi ve sonlu elemanlar yöntemi tanıtıldı. Tezin üçüncü ve dördüncü bölümü ana metin olarak inşa edildi. Üçüncü bölümde, GEW denkleminin sonlu elamanlar yöntemi ile sayısal çözümleri elde edildi. GRLW denkleminin sonlu elemanlar yöntemi ile yaklaşık çözümleri ise dördüncü bölümde verildi. Son bölüm olan beşinci bölümde ise, elde edilen sonuçlar ve öneriler sunuldu.