Kesirli kısmi diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri

Abstract

Altı bölümden oluşan bu çalışmanın amacı, lineer ve lineer olmayan kesirli mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerin ve denklem sistemlerinin yaklaşık çözümlerini Rezidual Kuvvet Serisi Metodu (RPSM) ile vermektir. Bu amaçla 1. Bölüm kesirli analiz ile ilgili genel bilgiler, kesirli analizin tarihi ve matematiksel arka planı hakkında bilgi vermeye ayrılmış, 2. Bölümde integral ve diferansiyel kavramları ile birinci mertebeden diferansiyel denklemler hakkında bilgi verilmiştir. 3. Bölümde integral dönüşümleri ile Gama, Beta ve Mittag-Leffler fonksiyonlarının tanımlarına, 4. Bölümde kesirli integral ve türev tanımları ile Riemann –Liouville, Grünwald-Letnikov ve Caputo operatörleri tanımları ile kesirli diferansiyel denklemler tanımlarına yer verilmiştir. 5. Bölümde Rezidual Kuvvet Serisi Metoduna, 6. Bölümde ise Rezidual Kuvvet Serisi Metodunun kesirli kısmi diferansiyel denklemlere ve denklem sistemlerine uygulamasına yer verilmiştir.

The aim of this work, which consists of six parts, is to give approximate solutions of linear and nonlinear fractional order partial differential equations and equation systems by using Residual Power Series Method (RPSM). For this purpose, Part 1 is devoted to general information about fractional analysis, history and mathematical background of it, and in Chapter 2, the concepts of integration, differentiation and first order differential equations are given. Chapter 3 focused on the definitions of Gama, Beta and Mittag-Leffler functions with integral transformations, fractional integral and derivative definitions are given. In Chapter 4, definitions of Riemann-Liouville, Grünwald-Letnikov and Caputo operators and fractional differential equations are discussed. In Section 5, theoretical approach to Residual Power Series Method and in Chapter 6, the application of the method to fractional partial differential equations and equation systems are studied.