Bu tez çalışmasında öncelikle konunun tarihsel gelişimi anlatılmıştır. Daha sonra Lie
grubu, Lie cebiri ve Magnus seri açılımı ve difereansiyel geometrinin temel tanım ve
teoremleri hatırlatılmış ve matris üstel tasvirinin tanımı verilerek, lineer ve lineer
olmayan adi diferansiyel denklemler için Magnus seri açılımı yöntemi incelenmiştir.Literatürde Magnus seri açılımı yönteminin uygulanmadığı fiziksel uygulamalarda ve
mühendislik uygulamalarında karşımıza çıkan lineer ve lineer olmayan salınım adi
diferansiyel denklem ve denklem sistemleri ile 1. ve 2. Painlevè denklemleri ele alınmış
ve bu denklemler Magnus seri açılımı yöntemi ile çözülmüştür. Elde edilen çözümler
varsa analitik kesin çözümlerle, yoksa Runge Kutta yöntemi ile elde edilen çözümlerle
karşılaştırılmıştır.
In this thesis, firstly the historical progress of the subject is considered. Then some basic
definitions and main theorems of Lie group, Lie algebra, Magnus series and differential
geometry are recalled. In addition essential definitions and theorems of a matrix
exponential mapping are given. The Magnus series expansion method for linear and
nonlinear ordinary differential equations is investigated.At the end, first & second Painlevè equations and linear & nonlinear oscillatory ODEs
that occur in physical and engineering applications, in which Magnus series expansion
hasn’t been applied, are considered and numerical solutions for these equations are
obtained by Magnus series expansion method. The results are compared with exact
analytical solutions and the solutions obtained by Runge Kutta method.
