Esnek çoklu kümeler ve topolojik uzaylar

Abstract

Esnek küme teorisi bazı belirsizliklerle başa çıkmak için matematiksel bir araç olarak Molodtsov tarafından ortaya atıldı. Ayrıca, çoklu küme teorisi klasik küme teorisine yeni bir yaklaşım getirmiştir. Bu tez çalışmasında, ilk olarak esnek küme ve çoklu küme kavramları tanıtıldı. Bu kavramların bir çok matematiksel yapısı hatırlatıldı. Daha sonra esnek kümeler ile çoklu kümelerin birleşimi olan esnek çoklu küme kavramı tanımlandı. Bu kavramın bir çok matematiksel yapısı incelendi. Sonrasında iki esnek çoklu küme arasında esnek çoklu fonksiyon yapısı tanımlandı. Son olarak esnek çoklu kümeler üzerine esnek çoklu topoloji yapısı kuruldu. Esnek çoklu topoloji üzerinde bir çok topolojik yapı tanımlandıktan sonra bu yapıların temel tanım ve teoremleri incelendi.

The soft set theory was introduced by Molodtsov as a mathematical tool for dealing with some uncertainties. In addition to multiset theory introduced a new approach to the classical set theory. In this work of thesis, firstly concept of soft set and concept of multiset was introduced. Then, various mathematical structure of this concepts was recalled. Later, the concept of soft multisets which is combining soft sets and multisets was defined. Many mathematical structure of this concept was examined. Then, structure of soft multi function in between two soft multiset was defined. Finally, soft multi topology on soft multisets was defined. After many topological structure on soft multi topology was defined, basic definition and theorems of these structures was examined.