İkinci mertebeden üç boyutlu simetrik fark denklem sisteminin çözümleri ve çözümlerinin asmptotik davranışı

Abstract

Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde fark denklem ve sistemlerinin önemi, uygulama alanı ve bu tezin amacına yer verilmiştir. İkinci bölümde, fark denklemleri ve fark denklem sistemleri ile ilgili literatür taraması verilmiştir. Dahası, fark denklemleri ve fark denklem sistemleri ile ilgili genel tanım ve teromlerden bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde, parametreler ve başlangıç koşulları reel sabitler olmak üzere üç boyutlu fark denklem sisteminin kapalı formda çözümleri elde edilmiştir. Ayrıca verilen fark denklem sisteminin başlangıç koşullarının iyi tanımlı olmayan noktaların kümesine yer verilmiştir. Daha sonra elde edilen çözümleri kullanarak çözümlerin asimptotik davranışı incelenmiştir. Son bölümde ise elde edilen sonuçların bazı nümerik uygulamaları verilmiştir.

This study consists of four sections. In the first section, the importance of difference equations and system of difference equations, their application areas and the aim of this thesis are given. In the second section, the literature review on difference equations and systems of difference equations are given. Further, the general definitions and theorems about difference equations and systems of difference equations are mentioned. In the third section, the general solution of the three-dimensional system of difference equations where parameters and the initial values are real numbers, is obtained in closed form. Also, the forbidden set of the initial values to system of difference equation is described. Later, the asymptotic behavior of solutions to system of difference equations is investigated by using the solutions obtained. In the last section, some numerical applications of obtained results are given.