Yüksek boyutlu kesirli kısmi diferansiyel denklemlerin analitik ve nümerik çözümleri

Abstract

Kısmi diferansiyel denklemler genellikle bilim ve mühendisliğin birçok alanında ortaya çıkar. Günümüze kadar yaygın olarak kullanılan bazı analitik metotlar incelendiğinde bu metotlarda modelleme eksiklikleri ve çözüm süreçlerinin zorluğu gibi bazı eksiklikler tespit edilmiştir. Bu noktaya kadar yaygın olarak kullanılan birkaç analitik teknikle birlikte, çözümlerin nümerik değerlerini elde etmek için sayısal yaklaşımlardan yararlanılmıştır. Bu tezde, (3+1)-boyutlu Camassa-Holm-Kadomtsev-Petviashvili (CHKP) denklemi için Alt-Denklem, Genelleştirilmiş (G'/G)-Açılım ve Modifiye Edilmiş Kudryashov metotları kullanılarak yeni analitik çözümler elde edilmiştir. Daha sonra (2+1)-boyutlu Kadomtsev–Petviashvili (KP) denklemi için Modifiye Edilmiş Kudryashov metodu kullanılarak yeni analitik çözümler elde edilmiştir. Ayrıca Rezidual Kuvvet Serisi Metodu (RKSM) kullanılarak da yeni nümerik çözümler elde edilmiştir. Bu sonuçların dinamik doğasını incelemek için elde edilen bazı çözümlerin 3D, kontur ve 2D grafik çizimleri dahil edilmiştir. Ek olarak, belirli parametreler için mevcut denklemin nümerik çözümlerinin analitik çözümlerle karşılaştırma tablosu sunulmuştur.

Partial differential equations often occur in many areas of science and engineering. When some analytical methods that have been widely used to date are examined, some deficiencies such as modeling deficiencies and difficulty in solution processes have been identified in these methods. Numerical approaches have been used to obtain approximate values of the solutions, along with several analytical techniques that have been widely used up to this point. In this thesis, new exact solutions are obtained for the (3+1)-dimensional Camassa-Holm-Kadomtsev-Petviashvili (CHKP) equation using Sub-Equation, Generalized (G'/G)-Expansion and Modified Kudryashov methods. Then, new exact solutions were obtained for the (2+1)-dimensional Kadomtsev–Petviashvili (KP) equation using the modified Kudryashov method. Additionally, new approximate solutions were obtained using the Residual Power Series Method (RPSM). 3D, contour and 2D graphical drawings of some of the obtained solutions are included to examine the dynamic nature of these results. In addition, a table of comparison of approximate solutions of the current equation with exact solutions for certain parameters is presented.