Lokal T0 ve T1 quantale değerli önsıralı uzaylar

Abstract

Bu tez çalışmasının temel amacı quantale değerli önsıralı uzaylar kategorisinde bir p noktasında T0 ve T1 objeleri karakterize ederek arasındaki ilişkiyi araştırmak ve bu objelerin kalıtsal ve çarpımsal olup olmadıklarını incelemektir. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, literatür taraması yapılarak konunun kısa tarihçesi ve önemi üzerinde durulmuştur. İkinci bölümde, tez çalışmasında kullanılacak olan temel kavramlar ve bunlarla ilgili bazı özellikler, örnekler ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, quantale kavramından bahsedilerek quantale değerli önsıralı uzayların tanımı verilmiştir. Bir topolojik kategori olan L-Prord kategorisinde başlangıç kaldırma yapısı, diskre ve indiskre objeler ifade edilmiştir. Dördüncü bölümde, bir p noktasında wedge çarpım ve eksen dönüşümleri yardımıyla lokal T0 ve lokal T1 quantale değerli önsıralı uzaylar karakterize edilmiş ve arasındaki ilişki gösterilmiştir. Ayrıca bu objelerin kalıtsallık ve çarpımsallık özelliklerini sağladıkları ispatlanmıştır. Son bölümde ise sonuç ve önerilere yer verilmiştir.

The main purpose of this thesis is to characterize T0 and T1 objects at a point p in the category of quantale-valued preordered spaces and to investigate the relationship between them and to examine whether these objects are hereditary and productive. This thesis consists of five chapters. In the first chapter, the short history and importance of the subject are emphasized by making a literature review. In the second chapter, the basic concepts that will be used in the thesis and some properties, examples and theorems related to them are given. In the third chapter, the concept of quantale is mentioned and the definition of quantale-valued preordered spaces is given. In the category L-Prord, which is a topological category, the initial lift structure, discrete and indiscrete objects are expressed. In the fourth chapter, with the help of wedge product and axis mappings at a point p, local T0 and local T1 quantale-valued preordered spaces are characterized and the relationship between them is shown. It has also been proven that these objects provide the hereditary and productive properties. In the last chapter, conclusions and recommendations are given.