Korteweg- de Vries Burgers' (KdVB) denkleminin sonlu eleman yöntemleri ile sayısal çözümleri

Abstract

Bu yüksek lisans tezinin giriş kısmında B- spline fonksiyonlar, sonlu eleman yöntemleri, Korteweg- de Vries (KdV), Burgers' ve Korteweg- de Vries Burgers' (KdVB) denklemleri hakkında temel bilgiler verildi. Tezin ikinci bölümünde KdVB denkleminin sayısal çözümleri quartic B- spline fonksiyonlar kullanılarak Galerkin sonlu eleman yöntemi ile elde edildi. Elde edilen sayısal sonuçlar literatürdeki sayısal sonuçlar ile karşılaştırılarak tablolar halinde verildi. Elde edilen sonuçlara ait grafikler çizildi. Tezin üçüncü bölümünde KdVB denkleminin sayısal çözümleri Kollokasyon sonlu eleman yöntemi ile elde edildi. Elde edilen sayısal sonuçlar tablolar halinde verilerek grafikleri çizildi. Tezin dördüncü bölümünde KdVB denkleminin sayısal çözümleri Petrov- Galerkin sonlu eleman yöntemi ile elde edildi. Elde edilen sayısal sonuçlar literatürdeki mevcut sonuçlar ile karşılaştırılarak tablolar halinde verildi. Elde edilen sonuçlara ait grafikler çizildi. Tezin beşinci bölümünde KdVB denkleminin sayısal çözümleri Subdomain sonlu eleman yöntemi ile elde edildi.

Introduction of the thesis, fundamental informations about B- spline functions, finite element methods, Korteweg- de Vries (KdV), Burgers' and Korteweg- de Vries Burgers' (KdVB) equations are given. In the second part, numerical solutions of KdVB equation are obtained by Galerkin finite element method with quartic B- spline functions. The obtained numerical results are compared with existing results in the literature and given in the form of tables. Figures, related to the obtained results are plotted. In the third part, numerical solutions of KdVB equation are obtained by Collocation finite element methods. The obtained numerical results are given in the form of tables and their figures are plotted. In the fourth part, numerical solutions of KdVB equation are obtained by Petrov- Galerkin finite element methods. The obtained numerical results are compared with existing results in the literature and given in the form of tables. Figures related to the obtained results are plotted. In the fifth part, numerical solutions of KdVB equation are obtained by Subdomain finite element methods.