Iı. mertebeden bazı fark denklemlerinin çözümlerinin davranışlarının incelenmesi

Abstract

Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde giriş, amaç-kapsam ve literatür taraması verilmiştir. İkinci bölümde, fark denklemleri ile ilgili genel tanımlar ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, A,p,r∈(0,∞) ve x_(-1),x_0∈(0,∞) olmak üzere x_(n+1)=A_ +(x_n^p)/(x_(n-1)^r ),n∈N_0, fark denkleminin pozitif çözümlerin sınırlılık karakteri incelenmiştir. Dördüncü bölümde, A,p,r∈(0,∞) ve x_(-1),x_0∈(0,∞) olmak üzere x_(n+1)=A_ +(x_(n-1)^p)/(x_n^q ), n∈N_0, fark denkleminin pozitif çözümlerinin sınırlılığı, dirençliliği, çekimliliği ve kararlılığı incelenmiştir. Dahası bu denklemin asal 2-periyotlu çözümlerin varlığı da incelenmiştir.

This thesis consists of four chapters. In the first part, introduction, aim-scope and literature review are given. In the second part, the general definitions and theorems related to difference equations are given. In the third section, the boundedness character of positive solutions of difference equation x_(n+1)=A+(x_n^p)/(x_(n-1)^r ),n∈N_0, where A,p,r∈(0,∞) and x_(-1),x_0∈(0,∞), is investigated. In the fourth chapter, the boundedness, the persistence, the attractivity and the stabilitiy of the positive solutions of the nonlinear difference equation x_(n+1)=A_ +(x_(n-1)^p)/(x_n^q ), n∈N_0, where A,p,q∈(0,∞) and x_(-1),x_0∈(0,∞), are examined. Moreover the existence of a prime two periodic solution of this equation is studied.