Komşuluk Uzayları Üzerine

Abstract

Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde bu çalışma ile ilgili önceden çalışılmış makaleler üzerinden literatür taraması yapılmıştır. İkinci bölümümde p-yığın, süzgeç, topolojik uzaylar, sınırlı kümeler ve kategori kavramları hakkında bilgiler verilmiştir. Çalışmanın üçüncü bölümünde herhangi bir elemanın komşuluğunun üst kümeleri yardımıyla komşuluk yapıları ve bu yapıların birlikte bulunmasıyla da komşuluk uzayı tanımlanmıştır. Ayrıca bu bölümde komşuluk uzay, içine bir kümenin kapanışı ve içi kavramları açıklanmıştır. Bu kavramlar yardımıyla pretopolojik ve supratopolojik uzay tanımları yapılmıştır. pretopolojik ve supratopolojik komşuluk uzayı ise bu durumda elemanları ⋂{⋂ } olan topolojik uzay elde edilmiştir. Bu çalışmanın son bölümünde NBD komşuluk kategorisi içindeki kavramlar incelenmiş ve karşılaştırılması yapılmıştır. Anahtar kelimeler: Komşuluk Uzayları, Pretopolojik Komşuluk Uzayları, Supratopolojik Komşuluk Uzayları, Komşuluk Kategorisi,

This thesis consists of four chapters. In the first part, a literature review was performed on the previously studied articles related to this study. In the second section, p-stack, filter, topological spaces, limited sets and categories space are given. In the third part of the study, neighborhood structures with the help of the upper sets of the neighborhood of any element and the neighboring spaces have been defined by the coexistence of these structures. Also in this section the concepts of closure and interior of a set into the neighborhood space are explained. Pretopological and supratopological spaces were defined with the help of these concepts. If is a pretopological and supratopological neighborhood space then topological space that members are ⋂{⋂ } is obtained. In the last part of this study, categorical concepts in NBD were examined and compared. Keywords: Neighborhood Spaces, Pretopological Neighborhood Spaces, Supratopological Neighborhood Spaces, Neighborhood Categories