Grafların spektral yarıçapı için Nordhaus-Gaddum tipi sınırlar

Abstract

G bir graf ve P herhangi bir graf değişmezi olmak üzere P(G).P(G ̅) ve P(G)+P(G ̅) ifadeleri için elde edilen alt veya üst sınırlar Nordhaus-Gaddum tipi sınırlar olarak bilinir. Bu tez çalışmasında, G graf olmak üzere G'nin komşuluk matrisine göre öz değerleri için literatürde yer alan Nordhaus-Gaddum tipi eşitsizlikler geniş bir biçimde derlenmiştir. İkinci bölümde çalışmanın ana fikrini oluşturan temel tanım ve kavramlar verilmiştir. Üçüncü bölümde grafların spektral yarıçapı hariç diğer öz değerleri ile ilgili sonuçlar yer almaktadır. Dördüncü bölümde ise grafın spektral yarıçapı için Nordhaus-Gaddum tipi eşitsizlikler verilmiştir.

Let G be graph and let P be any invariant of the graph. The upper or lower bounds of the expressions P(G).P(G ̅) and P(G)+P(G ̅) are known as Nordhaus-Gaddum type bounds. In this study, Nordhaus-Gaddum type inequalities which are in the literature for the spectrum of G with respect to adjacency matrix of G are compiled. In the second chapter, basic definitions and concepts that constitute the main idea of the study are given. In the third chapter, there are results related to other eigenvalues except the spectral radius of the graphs. In the fourth chapter, Nordhaus-Gaddum type inequalities are given for the spectral radius of the graph.