B-spline kollokasyon yöntemi ile generalized regularized Long wave (grlw) denkleminin yaklaşık çözümleri

Abstract

Bu tez çalışmasında, GRLW (Genelleştirilmiş Düzenli Uzun Dalga) denkleminin yaklaşık çözümleri beşinci (kuintik) dereceden ve yedinci (septik) dereceden B-spline fonksiyonlar kullanılarak Kollokasyon yöntemi ile elde edilmiştir. Bu tez çalışması beş bölümden oluşacak şekilde hazırlanmıştır. Tezin birinci bölümünde Sonlu Elemanlar Yöntemi, Spline Fonksiyonlar ve B- Spline Fonksiyonlar hakkında detaylı bilgiler verilmiştir. Tezin ikinci bölümünde Kollokasyon yöntemi ile GRLW denklemi tanıtıldı, bunlar hakkında geniş bir literatür araştırması yapıldı. Tezin üçüncü ve dördüncü bölümü, çalışmanın esas amacına uygun olacak şekilde düzenlenmiştir. Tezin üçüncü bölümünde GRLW denkleminin kuintik B-spline Kollokasyon sonlu eleman yöntemi ile yaklaşık çözümleri elde edilmiştir. Tezin dördüncü bölümünde GRLW denkleminin septik B-spline Kollokasyon sonlu eleman yöntemi ile yaklaşık çözümleri bulunmuştur. Tezin son bölümü olan beşinci bölümde ise elde edilen sonuçlar literatürde bulunan diğer sonuçlarla karşılaştırılmıştır.

In this thesis study, numerical solutions of the GRLW (Generalized Regularized Long Wave) equation have been obtained by using fifth (quintic) and seventh (septic) B-spline collocation method. This thesis consist of five parts. In the first part, the detailed information about finite element method, spline and B-spline functions is given. In the second part, collocation method and GRLW equation are introduced and also a detailed literature investigation is made. The third and fourth parts of the study are designed according to its main aim. In the third part, numerical solutions of the GRLW equation with quintic B-spline collocation finite element method have been obtained. In the fourth part, numerical solutions of the GRLW equation with septic B-spline collocation finite element method have been obtained. In the fifth part, the last part of the thesis, the obtained results have been compared with other results in the literature.