Hermite-Hadamard tipli eşitsizlikler ve genelleştirmeleri

Abstract

Bu tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm, giriş kısmına ayrılarak genel bir literatür bilgisi verilmiştir. İkinci bölümde, gerekli temel kavramlardan ve Hermite-Hadamard Eşitsizliği ile ilgili kestirimler ve genelleştirmelerden bahsedilmiştir. Üçüncü bölüm; quasi-konveks fonksiyonlar için Hermite-Hadamard eşitsizliğinin sağ tarafı üzerine bazı yaklaşımlar, s-konveks fonksiyonlar ve birinci türevinin mutlak değeri s-konveks olan fonksiyon için Hermite-Hadamard eşitsizliğinin sol tarafı üzerine bazı yaklaşımlar içermektedir. Ayrıca bu eşitsizliklerle ilişkili lemmalar ve bu lemmalara bağlı olarak elde edilen eşitsizlikler bulunmaktadır. Son bölüm ise, üçüncü bölümde verilen genelleştirmeler için trapezoidal formda uygulamalar ve özel ortalamalar ile ilgili uygulamalardan oluşmaktadır.

This thesis consists of four chapters. The first chapter is devoted to the introduction section and provide a general knowledge of literature. In the second chapter, we have given about the basic concepts needed, refinement and generalization of Hermite-Hadamard type inequalities. In the third chapter, we have given some estimates of the right hand side of a Hermite-Hadamard type inequalities in which some quasi-convex functions are involved and several inequalities of the left hand side of a Hermite-Hadamard type inequalities are obtained for s-convex function and functions whose first derivatives absolute values are s-convex. This section also involves lemmas related to these inequalities and inequalities obtained through these lemmas. The last chapter, some error estimates for the Trapezoidal Formula are given and also applications to some special means are given for the generalizations which is in the third chapter.