B-spline kollokasyon yöntemi ile genelleştirilmiş eşit genişlikli dalga denkleminin sayısal çözümleri

Abstract

Bu tezde GEW denkleminin sayısal çözümleri kuintik ve septik B-spline kollokasyon sonlu elemanlar yöntemi ile elde edilmiştir. Bu tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır. Tezin birinci bölümünde; Sonlu Elemanlar Yöntemi, Spline Fonksiyonlar, B-Spline Fonksiyonlar, Kollokasyon Yöntemi, Eşit Genişlikli Dalga (EW) denklemi, Genelleştirilmiş Eşit Genişlikli Dalga (GEW) denklemi, Modifiye Edilmiş Dalga (MEW) denklemi hakkında detaylı bilgi verilmiştir. Tezin ikinci bölümünde; kuintik B-spline kollokasyon yöntemi ile genelleştirilmiş eşit genişlikli dalga denkleminin sayısal çözümleri elde edilmiştir. Tezin üçüncü bölümünde; septik B-spline kollokasyon yöntemi ile genelleştirilmiş eşit genişlikli dalga denkleminin sayısal çözümleri elde edilmiştir. Tezin son bölümünde ise elde ettiğimiz sayısal çözümlerle ilgili sonuç ve öneriler verilmiştir. Anahtar Kelimeler: Genelleştirilmiş Eşit Genişlikli (GEW) Denklemi, Kollokasyon Yöntemi, Sonlu Elemanlar Yöntemi, Spline, B-Spline.

In this thesis, numerical solutions of GEW equation are obtained by quintic and septic B-spline collocation finite element method. This thesis study consists of four parts. In the first part of the thesis; detailed information about Finite Element Method, Spline Functions, B-Spline Functions, Collocation Method, Equal Width (EW) equation, Generalized Equal Width (GEW) equation, Modified Equal Width (MEW) equation has been given. In the second part of the thesis, numerical solutions of the generalized equal-width wave equation with quintic B-spline collocation method are obtained. In the third part of the thesis, numerical solutions of the generalized equal-width wave equation were obtained by the septic B-spline collocation method. In the last part of the thesis, the obtained results and suggestions were given.