Bazı sonlu cisimler üzerinde esnek polinom kodlar

Abstract

Bu tezin amacı, esnek kümeler kullanılarak devirli esnek gruplar inşa etmek ve bu gruplarla devirli esnek kodlar tanımlamaktır. Birinci bölümde, esnek kümeler ve kodlama teorisinin tarihçesi, gelişim aşamaları, bu kavramlara duyulan ihtiyaç ve günümüzde bu kavramların ulaştığı noktalar ifade edilmiştir. İkinci bölümde, kodlama teorisi üzerine geniş bir literatür taraması yapılmış ve kodlama teorisine ait temel özellikler verilmiştir. Üçüncü bölümde, esnek kümelerle ilgili geniş bir literatür çalışması yapılmış ve esnek kümelerler üzerinde yapılan teorik ve pratik çalışmalardan söz edilmiştir. Ayrıca esnek kümelerin temel özelliklerine yer verilmiştir. Dördüncü bölümde, esnek kümelerin mertebesi, devirli esnek gruplar ve bu grupların cebirsel özellikleri çalışılmıştır. Aynı bölümde devirli esnek kodlar inşa edilmiş ve devirli esnek kodların tanımı kullanılarak yeni bir üreteç matrisi elde edilmiştir. Bu matrisin hamming kodlarla olan ilişkisine değinilmiştir. Beşinci bölümde ise esnek kümeler üzerinde vektörel çarpım tanımlanmış ve bu çarpım kullanılarak lineer olmayan kodlar elde edilmiştir. Ayrıca bu metot için kodlama ve kod çözme algoritması geliştirilmiştir.

The purpose of this thesis, is to construct cyclic soft groups by using soft sets and to define cyclic soft codes by using these groups. In the first section, history and progressing steps of coding theory and soft sets has been presented. In addition requriment of these concepts has been stated. In the second section, a widely literature searching has been made about coding theory and basic properties of coding theory has been defined. In the third section, a widely literature searching has been made and theoretical and practical studies has been mentioned about soft sets. In the fourth section, orders of soft sets, cyclic soft groups and algebra properties of these groups has been studied. Also in this section cyclic soft codes has been constructed and anew generator matrix has been consisted of by using definition of cyclic soft codes. Hamming codes have been with these generator matrices. In the fifth section, a new encoding method has been mentioned by using soft sets. This method creats soft encoding and error correcting algortithm.