Graf teori̇ni̇n cebi̇rsel yapıları

Abstract

Graf teori gündelik hayatımızda farkına varmadan da olsa birçok alanda kullandığımız bir kavramdır. Sosyal ve bilimsel yaşantımızın birçok yerinde grafa ait özelliklerle daha basit ve sistemli çalışmalar yapabilmekteyiz. Bu tez çalışmasının birinci ve ikinci bölümlerinde graf teorinin tarihi, grafın tanımı ve özellikleri, graf üzerinde bazı ikili işlemler hakkında literatür taraması yapılmıştır. Ayrıca grafların komşuluk matrisleri, laplasyan matrisleri ve normalize laplasyan matrisleri ile ilgili bilgiler verilmiş ve laplasyan matrislerin bazı cebirsel özelliklerinden bahsedilmiştir. Çalışmanın üçüncü ve dördüncü bölümlerinde n noktalı bazı özel graflarda laplacian matrisi ve normalize laplacian matrisleri için genel değerler bulunmuştur. Beşinci bölümde ise graf gruplarda birim matris, sıfır matris ve Z_n de toplama ve çarpma işlemlerine göre oluşan üçgensel graflar ile ilgili çalışma yapılmıştır. Altıncı ve son bölümde bazı özel graflar için oluşturulan komşuluk matrisleri ve bu komşuluk matrislerinin ⊕n toplama işlemine göre oluşan graf grup yapıları incelenecektir.

In our daily lives and in many different areas we use the concept of graph theory, even if we are not aware of it. We can work and practice with simple and systematic features of graph theory in many parts of our social and scientific life. In this thesis, the first and second part of the history of graph theory, the definition and properties of ghraps, some binary operations related literature about the graph have been studyed. In addition, the adjacency matrix of the graph, information on the laplacian matrix and normalized laplacian matrix are given and mentioned some algebraic properties of the laplacian matrix. Laplacian matrix of the graph in some special n points in the third and fourth part of the study and were generally values for normalized laplacian matrix. Identy matrix in the graph group in the fifth chapter, have been studied in relation to the zero matrix and Z_n formed by the addition and multiplication operations triangular graphs. The sixth and final section created for some special graphs and graph adjacency matrix group structures formed by the addition of the adjacency matrix ⊕n will be examined.