Singüler pertürbasyon problemlerinin asimptotik analizi

Abstract

Bu çalışmada asimptotik yaklaşım metotları incelenmiştir. Asimptotik metotların, akışkanlar ile ilgili denklemlerin, özellikle de lineer olmayan, çözümü zor Navier-Stokes denklemlerinin çözüm çalışmaları sırasında ortaya çıktığını söylemek yanlış olmayacaktır. Bunun dışında gök mekaniği, kuantum mekaniği, Newton mekaniği ve optik başta olmak üzere hemen hemen tüm fizik dallarında ve ayrıca kimya, biyoloji gibi diğer bilim dallarında karşılaşılan problemlerin matematiksel modellemelerinde asimptotik yaklaşımlar yardımıyla yüksek hassaslıkta çözümler elde edilebilmektedir. Bu tezde asimptotik yaklaşımlar başlangıç seviyesinden itibaren ele alınmış, çok sayıda örneğe yer verilmiş, farklı durumlar için ortaya çıkan farklı çözüm yöntemleri incelenmiştir. Bu yöntemler: Eşleştirilmiş açılımlar Metodu (MMAE), Ara Eşleştirme Metodu (Intermediate Matching), SCEM ve WKB Metodu' dur. Ayrıca problemler sadece matematiksel açıdan ele alınmamış, aynı zamanda fiziksel temellerine de konu ve tez kapsamından çıkılmadan değinilmiştir.

In this study asymptotic approximation methods are examined. That is not wrong to say that asymptotic approximation methods have emerged from the equations in fluid mechanics and dynamics especially from non-linear Navier-Stokes Equations which are tedious to solve. In addition to this, mainly in celestial mechanics, quantum mechanics, Newtonian mechanics and optics, virtually in all physics branches thanks to the asymptotic approximations high accuracy solutions can be obtained. In this study asymptotic approximations, from begining point to advanced levels, are investigated in an easy way and a lot of examples are solved. For each different case, different ways and methods are followed to reach the solutions. These methods: The Method of Matched Asymptotic Expansions (MMAE), The Method of Intermediate Matching, The SCEM and The Method of WKB. Moreover, problems that are solved in this study were not only examined from mathematical aspects but also examined using their physical significances.